Здравствуйте, Андрей Андреевич.

$$\overline{ }, \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow.$$ Каждый предшествующий знак является «сильнее» последующего.

Это значит, что приоритет опреции стоящей левее в это списке выше, чем приоритет у операции стоящей правее. Возьмем операции $\land$ и $\rightarrow$. Как можно заменить, что $\land$ стоит левее, чем $\rightarrow$, следовательно приоритет $\land$ выше, чем у $\rightarrow$. Поэтому скобками не обязательно выделять операцию $\land$ в следующем примере: $$A \rightarrow B \land C \Leftrightarrow A \rightarrow (B \land C)$$ В данном случае скобками можно повышать простоту чтения формулы, но больше она никакой смысловой нагрузки не несет, т.к. операция $\land$ приоритетнее операции $\rightarrow$.

Аналогично можно рассмотреть и все другие операции: например, рассмотрим операции $\leftrightarrow$, $\rightarrow$ и $\lor$. Какая из этих операций приоритетней? Правильно, та которая стоит левее в этом списке, а именно $\lor$, после того как она будет выполнена, какая из следующих операций будет приоритетней? Правильно, $\rightarrow$, поэтому следущее высказывание: $$A \leftrightarrow B \lor C \rightarrow D$$ можно записать в следующем виде, при этом смысл операции не изменится (мы просто расставим скобки по приоритету операций) $$A \leftrightarrow \Big((B \lor C) \rightarrow D\Big)$$

Давайте же возьмем немного другую формулы алгебры высказывай: $$A \leftrightarrow B \lor (C \rightarrow D).$$ Здесь указанные скобки опустить нельзя, т.к. они повышают приоритет операции $\rightarrow$ относительно операции $\lor$. Тогда становится понятно, что выполняется первым (а именно то, что находится в скобках), но остается вопрос, какая операция выполняется следующей? Очевидно, что осталось две операции $\leftrightarrow$ и $\lor$. Какая из них находится левее в списке операций? Правильно, $\lor$, поэтому она будет выполняться первее, чем операция $\leftrightarrow$. Учитывая это расставим скобки, чтобы формула не изменилась: $$A \leftrightarrow \Big(B \lor (C \rightarrow D)\Big).$$

С уважением,
Валерий Алигорский.