$$ \overline{ }, \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow. $$ Каждый предшествующий знак является «сильнее» последующего. Поэтому вместо записи %%(A \land B) \lor C%% можно писать %%A \land B \lor C%%, вместо записи %%A \leftrightarrow (B \lor C)%% — %%A \leftrightarrow B \lor C%%. 3. Если в формуле %%X = A \land B \land C \land \ldots \land Z%% опущены скобки, то подрузамевается левосторонняя расстановка скобок и считается, что %%X = \bigg(\Big((A \land B) \land C\Big) \land \ldots\bigg)\land Z%%. Аналогично для подобных формул, имеющих знак %%\lor%%, %%\rightarrow%% или %%\leftrightarrow%%.
Здравствуйте! Мне непонятно, при каких случаях на письме можно опускать скобки, а при каких - нельзя. Я это не могу понять, поэтому не могу правильно сделать вопрос в тесте. С уважением, Андрей Шутелев.
Здравствуйте, Андрей Андреевич.
$$ \overline{ }, \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow. $$ Каждый предшествующий знак является «сильнее» последующего.
Это значит, что приоритет опреции стоящей левее в это списке выше, чем приоритет у операции стоящей правее. Возьмем операции %%\land%% и %%\rightarrow%%. Как можно заменить, что %%\land%% стоит левее, чем %%\rightarrow%%, следовательно приоритет %%\land%% выше, чем у %%\rightarrow%%. Поэтому скобками не обязательно выделять операцию %%\land%% в следующем примере: $$ A \rightarrow B \land C \Leftrightarrow A \rightarrow (B \land C) $$ В данном случае скобками можно повышать простоту чтения формулы, но больше она никакой смысловой нагрузки не несет, т.к. операция %%\land%% приоритетнее операции %%\rightarrow%%.
Аналогично можно рассмотреть и все другие операции: например, рассмотрим операции %%\leftrightarrow%%, %%\rightarrow%% и %%\lor%%. Какая из этих операций приоритетней? Правильно, та которая стоит левее в этом списке, а именно %%\lor%%, после того как она будет выполнена, какая из следующих операций будет приоритетней? Правильно, %%\rightarrow%%, поэтому следущее высказывание: $$ A \leftrightarrow B \lor C \rightarrow D $$ можно записать в следующем виде, при этом смысл операции не изменится (мы просто расставим скобки по приоритету операций) $$ A \leftrightarrow \Big((B \lor C) \rightarrow D\Big) $$
Давайте же возьмем немного другую формулы алгебры высказывай: $$ A \leftrightarrow B \lor (C \rightarrow D). $$ Здесь указанные скобки опустить нельзя, т.к. они повышают приоритет операции %%\rightarrow%% относительно операции %%\lor%%. Тогда становится понятно, что выполняется первым (а именно то, что находится в скобках), но остается вопрос, какая операция выполняется следующей? Очевидно, что осталось две операции %%\leftrightarrow%% и %%\lor%%. Какая из них находится левее в списке операций? Правильно, %%\lor%%, поэтому она будет выполняться первее, чем операция %%\leftrightarrow%%. Учитывая это расставим скобки, чтобы формула не изменилась: $$ A \leftrightarrow \Big(B \lor (C \rightarrow D)\Big). $$
С уважением,
Валерий Алигорский.
Спасибо большое за понятное объяснение! Я понял это и сделал вопрос в тесте правильно.