Объясните пожалуйста всегда ли бинарное отношение R обладает тремя условиями отношений образуя эквивалентные бинарные отношения и оношения частичного порядка, или же может обладать одним либо двумя отношениями? И как понять отношение “А родился в одном году с Б”?
Здравствуйте, Геннадий Владимирович.
Отношение может обладать одним, двумя или более свойствами одновременно.
Хочу обратить Ваше внимание на то, что отношение “не обладает” другими отношениями, как Вы написали в вопросе.
Как дано определение из курса:
Бинарное отношение R на множестве M называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Поэтому оно не будет отношением эквивалентности, если не обладает хотя бы одним из этих свойств.
Аналогично с отношением частичного порядка, необходимо, чтобы оно обладало свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
Аналогично с отношением «уважать», задается отношение R на двух элементах множества людей «родился в одном году с». Соответственно Вам необходимо проверить все свойства для данного отношения.
Соответственно, если A родился в одном году с B, то они находятся в данном отношении, т.е. пара (A,B)∈R.
Пожалуйста, расставляйте знаки препинания, чтобы Ваш вопрос было намного легче прочитать и понять.
С уважением,
Валерий Алигорский.