Объясните пожалуйста всегда ли бинарное отношение R обладает тремя условиями отношений образуя эквивалентные бинарные отношения и оношения частичного порядка, или же может обладать одним либо двумя отношениями? И как понять отношение “А родился в одном году с Б”?
Здравствуйте, Геннадий Владимирович.
Отношение может обладать одним, двумя или более свойствами одновременно.
Хочу обратить Ваше внимание на то, что отношение “не обладает” другими отношениями, как Вы написали в вопросе.
Как дано определение из курса:
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Поэтому оно не будет отношением эквивалентности, если не обладает хотя бы одним из этих свойств.
Аналогично с отношением частичного порядка, необходимо, чтобы оно обладало свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
Аналогично с отношением «уважать», задается отношение %%R%% на двух элементах множества людей «родился в одном году с». Соответственно Вам необходимо проверить все свойства для данного отношения.
Соответственно, если %%A%% родился в одном году с %%B%%, то они находятся в данном отношении, т.е. пара %%(A, B) \in R%%.
Пожалуйста, расставляйте знаки препинания, чтобы Ваш вопрос было намного легче прочитать и понять.
С уважением,
Валерий Алигорский.