Здравствуйте, Алексей Кириллович.

Самый простой способ построения таблицы истинности для %%n%% переменных следующий:

1. Вычисляем количество возможных вариантов: %%N = 2^n%%.
2. Для %%k\text{-ой}%%, %%k%% от %%1%% до %%n%% (%%k = \overline{1,n}%%) переменной чередование %%0%% и %%1%% идет по %%2^{n-k}%% элементов подряд, пока общее количество не будет равно %%N%%.

Рассмотрим пример для %%4%% переменных %%A, B, C, D%%

1. Всего элементов: %%2^4 = 16%%.
2. Для переменной %%D%% (%%4\text{-ой}%%) повторяется %%2^{4-4} = 2^0 = 1%% раз, т.е. они будут просто чередоваться в своем столбце (%%0, 1, 0, 1, 0, 1, \ldots%%)
3. Для переменной %%C%% (%%3\text{-ой}%%) повторяется %%2^{4-3} = 2^1 = 2%% раз, т.е. они будут чередоваться по %%2%% в своем столбце (%%0, 0, 1, 1, 0, 0, \ldots%%)
4. Для переменной %%B%% (%%2\text{-ой}%%) повторяется %%2^{4-2} = 2^2 = 4%% раз, т.е. они будут чередоваться по %%4%% в своем столбце (%%0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, \ldots%%)
5. Для переменной %%A%% (%%1\text{-ой}%%) повторяется %%2^{4-1} = 2^3 = 8%% раз, т.е. они будут чередоваться по %%8%% в своем столбце (%%0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, \ldots%%)

Теперь можно составить таблицу истинности:

A B C D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1

Обратите внимание на чередование %%0%% и %%1%% в каждом столбце (в крайнем правом по %%1%%, затем по %%2%%, затем по %%4%%, в последнем по %%8%%). Так же можно начинать чередовать и наоборот: т.е. сначала в первом столбце по %%1%%, затем в втором столбце по %%2%%, в третьем — %%4%%, четвертом — %%8%% (каждый раз умножая на %%2%%).

Так же, если Вы знакомы с двоичной системой счисления, то если посмотреть на строки, то Вы получите %%16%% строк, которые представляют собой двочные представления чисел от %%0%% до %%15 = 2^n -1%%.

1. Так же перед построением таблицы истинности для уравнений можно использовать Карту Карно
2. Также можно привести формулу к ДНФ или КНФ, после чего по ним таблицы истинности строятся очень легко.