На множестве %%M%% задано бинарное отношение %%R%%. Определить, какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность — обладает отношение %%R%%.
%%M%% — множество всех людей, %%a~R~b%% тогда и только тогда, когда %%a%% родился в одном году с %%b%%
%%M = \mathbb{R}%% и %%a~R~b \leftrightarrow a \leq b%%
%%M = \mathbb{R}%% и %%a~R~b \leftrightarrow a \neq b%%
%%M = \mathbb{N}%% и %%a~R~b \leftrightarrow a%% делится на %%b%%
%%M = \mathbb{Z}%% и %%a~R~b \leftrightarrow a%% и %%b%% взаимно просты
Как понять отношение a делится на b на множестве натуральных чисел? Чтобы в итоге получилось натуральное число? Тогда такое отношение рефлексивно (каждое число делится само на себя)?
Что значит взаимно просты?
Здравствуйте, Алексей Кириллович.
Да, результат деления тоже должен принадлежать натульным числам. И да, оно рефлексивно, т.к. любое число делится на себя.
С уважением,
Валерий Алигорский.