Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Оно является транзитивным, так как для любых элементов выполняется условние ∀a,b,c∈M a>b∧b>c→a>c. Так, например, подставив вместо a,b и c числа 2,1 и 0 соответственно, получим: если 2>1 и 1>0, то 2>0 — верное утверждение (вспомните импликацию, из истины следует истина).
А если взять отношение меньше на множестве действительных чисел. Оно тоже транзитивно? Если 0 меньше 1, и 1 меньше 2, то 0 меньше 2?
Здравствуйте, Алексей Кириллович.
Да, отношение меньше, тоже транзитивно.
С уважением,
Валерий Алигорский.
А если взять те же числа, но в обратной последовательности. Если 2 меньше 1 и 1 меньше 0, то 2 меньше 0? Тоже транзитивно? Если да, почему?
Здравствуйте, Алексей Кириллович.
Рассмотрим Ваше высказывание (2<1∧1<0)→2<0.
Именно поэтому оно тоже транзитивно.
С уважением,
Валерий Алигорский.