Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Оно является транзитивным, так как для любых элементов выполняется условние %%\forall a,b,c\in M~~a > b \land b > c \rightarrow a > c%%. Так, например, подставив вместо %%a, b%% и %%c%% числа %%2, 1%% и %%0%% соответственно, получим: если %%2 > 1%% и %%1 > 0%%, то %%2 > 0%% — верное утверждение (вспомните импликацию, из истины следует истина).
А если взять отношение меньше на множестве действительных чисел. Оно тоже транзитивно? Если 0 меньше 1, и 1 меньше 2, то 0 меньше 2?
Здравствуйте, Алексей Кириллович.
Да, отношение меньше, тоже транзитивно.
С уважением,
Валерий Алигорский.
А если взять те же числа, но в обратной последовательности. Если 2 меньше 1 и 1 меньше 0, то 2 меньше 0? Тоже транзитивно? Если да, почему?
Здравствуйте, Алексей Кириллович.
Рассмотрим Ваше высказывание %%(2 < 1 \land 1 < 0) \rightarrow 2 < 0%%.
Именно поэтому оно тоже транзитивно.
С уважением,
Валерий Алигорский.