Пусть %%E = \{ x: 1 \leq x \leq 2 \}%% и %%F = \{ x: 2 \leq x \leq 3\}%%.
Тогда $$ \begin{eqnarray} E \times F = \big\{ (x, y) : 1 \leq x \leq 2, 2 \leq y \leq 3 \big\}, \\ F \times E = \big\{ (x, y) : 2 \leq x \leq 3, 1 \leq y \leq 2 \big\}. \end{eqnarray} $$
Может здесь опечатка: E={x:1≤x≤2} и F={x:2≤x≤3}
Здравствуйте, Сергей Васильевич.
Здесь нет опечатки. Дело в том, что если бы было написано %%(x, x)%% – то это привело Вас в ещё большее замешательство, т.к. Вы предполагали бы, что оба %%x%% одинаковы, но здесь две разные переменные.
Обратите внимание на определения: %%E = \{ x: 1 \leq x \leq 2 \}%% и %%F = \{ x: 2 \leq x \leq 3\}%%
Здесь, «%%x: \ldots%%» читается как: «такие %%x%%, что %%\ldots%%». Но оно вводит переменную только в данном локальном месте. Т.е. эти же множества можно записать вот так: %%E = \{ y: 1 \leq y \leq 2 \}%% и %%F = \{ y: 2 \leq y \leq 3\}%%
В примере же, говорится, что это пары чисел %%x%% и %%y%%, которые заданы следующими правилами, т.е. «%%(x,y): \ldots%%» читается как «пара числе %%x%% и %%y%% таких, что %%\ldots%%».
С уважением,
Валерий Алигорский.
Теперь разобрался. Спасибо!