Операторы отношения и логические операторы

В обозначениях оператор отношения и логический оператор термин отношения означает взаимосвязь, которая может существовать между двумя значениями, а термин логический — взаимосвязь между логическими значениями «истина» и «ложь». И поскольку операторы отношения дают истинные или ложные результаты, то они нередко применяются вместе с логическими операторами. Именно по этой причине они и рассматриваются совместно в данном разделе.

Ниже перечислены операторы отношения.

Оператор	Значение
==	Равно
!=	Не равно
>	Больше
<	Меньше
>=	Больше или равно
<=	Меньше или равно

К числу логических относятся операторы, приведенные ниже.

Оператор	Значение
&	И
|	ИЛИ
^	Исключающее ИЛИ
&&	Укороченное И
| |	Укороченное ИЛИ
!	НЕ

Результатом выполнения оператора отношения или логического оператора является логическое значение типа bool.

В целом, объекты можно сравнивать на равенство или неравенство, используя операторы отношения == и !=. А операторы сравнения <, >, <= или >= могут применяться только к тем типам данных, которые поддерживают отношение порядка. Следовательно, операторы отношения можно применять ко всем числовым типам данных. Но значения типа bool могут сравниваться только на равенство или неравенство, поскольку истинные (true) и ложные (false) значения не упорядочиваются. Например, сравнение true > false в C# не имеет смысла.

Операнды логических операторов должны относиться к типу bool, а результат выполнения логической операции также относится к типу bool. Логические операторы &, |, ^ и ! поддерживают основные логические операции И, ИЛИ, исключающее ИЛИ и НЕ в соответствии с приведенной ниже таблицей истинности.

p	q	p & q	p | q	p ^ q	!p
false	false	false	false	false	true
true	false	false	true	true	false
false	true	false	true	true	true
true	true	true	true	false	false

Как следует из приведенной выше таблицы, результатом выполнения логической операции исключающее ИЛИ будет истинное значение (true), если один и только один ее операнд имеет значение true.

Ниже приведен пример программы, демонстрирующий применение нескольких операторов отношения и логических операторов.

// Продемонстрировать применение операторов
// отношения и логических операторов.

using System;

class RelLogOps {
  static void Main() {
    int i, j;
    bool b1, b2;

    i = 10;
    j = 11;
    if (i < j)
      Console.WriteLine("i < j");
    if (i <= j)
      Console.WriteLine("i <= j");
    if (i != j)
      Console.WriteLine("i  != j");
    if (i == j)
      Console.WriteLine("Нельзя выполнить");
    if (i >= j)
      Console.WriteLine("Нельзя выполнить");
    if (i > j)
      Console.WriteLine("Нельзя выполнить");

    b1 = true;
    b2 = false;
    if (b1 & b2)
      Console.WriteLine("Нельзя выполнить");
    if (!(b1 & b2))
      Console.WriteLine("!(b1 & b2) — true");
    if (b1 | b2)
      Console.WriteLine("b1 | b2 — true");
    if (b1 ^ b2)
      Console.WriteLine("b1 ^ b2 — true");
  }
}

Выполнение этой программы дает следующий результат.

i < j
i <= j
i  != j

!(b1 & b2) — true
b1 | b2 — true
b1 ^ b2 — true

Логические операторы в C# выполняют наиболее распространенные логические операции. Тем не менее существует ряд операций, выполняемых по правилам формальной логики. Эти логические операции могут быть построены с помощью логических операторов, поддерживаемых в С#. Следовательно, в С# предусмотрен такой набор логических операторов, которого достаточно для построения практически любой логической операции, в том числе импликации.

Импликация — это двоичная операция, результатом которой является ложное значение только в том случае, если левый ее операнд имеет истинное значение, а правый — ложное. (Операция импликации отражает следующий принцип: истина не может подразумевать ложь.)

Ниже приведена таблица истинности для операции импликации.

р	q	Результат импликации p и q
true	true	true
true	false	false
false	false	true
false	true	true

Операция импликации может быть построена на основе комбинации логических операторов ! и |, как в приведенной ниже строке кода.

!p | q

В следующем примере программы демонстрируется подобная реализация операции импликации.

// Построение операции импликации в C#.

using System;

class Implication {
  static void Main() {
    bool p = false, q = false;
    int i, j;

    for (i = 0; i < 2; i++) {
      for (j = 0; j < 2; j++) {
        if (i == 0)
          p = true;
        if (i == 1)
          p = false;
        if (j == 0)
          q = true;
        if (j == 1)
          q = false;

        Console.WriteLine("p равно " + p + ", q равно " + q);
        if (!p | q)
          Console.WriteLine("Результат импликации " + p + " и "
                            + q + " равен " + true);
        Console.WriteLine();
      }
    }
  }
}

Результат выполнения этой программы выглядит так.

p равно True, q равно True
Результат импликации True и True равен True

p равно True, q равно False

p равно False, q равно True
Результат импликации False и True равен True

p равно False, q равно False
Результат импликации False и False равен True