Определение

Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение, причем заранее, до опыта, неизвестно, какое именно. Случайные величины будем обозначать большими буквами: %%X, Y, Z%%; их значения — соответствующими малыми буквами: %%x, y, z%%, а %%\Omega_X%% — множество возможных значений величины %%X%%.

Примеры

1. Опыт — бросок одной игральной кости; случайные величины %%X%% – число выпавших очков; %%\Omega_X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}%%.
2. Опыт — работа ЭВМ до первого отказа; случайные величины %%X%% – время работы до первого отказа; %%\Omega_X = (0, \infty]%%.

Определение

Скалярную функцию %%X(\omega)%%, заданную на пространстве элементарных исходов, называют случайной величиной, если для любого %%x \in \mathbb {R}%% множество %%\{ \omega : X(\omega) < x\}%% элементарных исходов, удовлетворяющих условию %%X(\omega) < x%%, является событием.