События

Введем понятие случайного события. Поскольку в дальнейшем будем рассматривать только случайные события, то, начиная с этого момента, будем называть их просто событиями.

Элементарные исходы, которые являются элементами рассматриваемого события, называют элементарными исходами, благоприятствующими данному событию.

События будем обозначать прописными латинскими буквами, с индексами при необходимости, например: %%A, B, C_2, D_3%% и другие.

Говорят, что событие %%A%% произошло, если в результате опыта появился какой-либо из элементарных исходов %%\omega \in A%%.

Замечание

Обычно, термин «событие» как подмножество пространства элементрных исходов %%\Omega%% отождествляют с термином, «событие произошло в результате опыта» или «событие заключается в появлении таких-то элементарных исходов».

Так на примере игральной кости, где %%\Omega = \{w_i, i=\overline{1,6}\}%%, событием %%A%% может быть подмножество %%\{w_1, w_2, w_6\}%%.

Пример

В примере с игральной костью было показано, что при однократном бросании игральной кости элементарный исход — выпадении %%i%% очков. Тогда можно рассмотреть следующие события: %%A%% — выпадение четного числа очков; %%B%% — выпадение нечетного числа очков; %%C%% — выпадение четверки. Очевидно, что $$ A = \{w_2, w_4, w_6\}, B = \{w_1, w_3, w_5\} \text{ и } C = \{w_4\}. $$

Определение

Событие, сотоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие, которое обязательно происходит в данном опыте, называют достоверным событием, которое будем обозначать, как и пространство элементарных исходов, буквой %%\Omega%%.

Определение

Событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, т.е. событие, которое никогда не происходит в данном опыте, называют невозможным событием, которое будем обозначать символом %%\varnothing%%.

Пример

При бросании игральной кости достоверное событие можно описать как выпадение хотя бы %%1%% очка, а невозможное — выпадение %%8%% очков.