Пространство элементарных исходов

Определение

Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементарных исходов будем называть пространтсвом элементарных исходов.

Другими словами, множество исходов опыта образует пространство элементарных исходов, если выполнены следующие требования:

• в результате опыта один из исходов обязательно происходит;
• появление одного из исходов опыта исключает появление остальных;
• в рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.

В дальнейшем пространство элементарных исходов будем обозначать прописной буквой %%\Omega%%, а сами элементарные исходы — строчной буквой %%\omega%%, снабженной, при необходимости, индексами. То, что элемент %%\omega%% принадлежит %%\Omega%%, записывают в виде %%\omega \in \Omega%%, а тот факт, что множество %%\Omega%% состоит из элементов %%\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots,%% и только из них, записывают в виде $$ \Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots\} $$ или в виде $$ \Omega = \{\omega_i, i=1, 2, \ldots, n,\ldots\}. $$

В частности, %%\Omega%% может содержать конечное число элементарных исходов.

Примеры

Пример 1

Пусть опыт состоит в однократном подбрасывании монеты. При математическом описании этого опыта естественно отвлечься от несущественных возможностей (например, монета встанет на ребро) и ограничиться только двумя элементарными исходами: выпадением «герба» (можно обозначить этот исход как %%w_1%%) и выпаденим «цифры» (%%w_2%%). Таким образом, %%\Omega = \{w_1, w_2\}%%.

При двукратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании двух монет) пространство элементарных исходов будет содержать четыре элемента, т.е. $$ \Omega = \{w_{11}, w_{12}, w_{21}, w_{22}\}, $$ где, например, %%w_{12}%% — появление «герба» при первом броске и появление «цифры» при втором.

Пример 2

При однократном бросании игральной кости возможен любой из 6 элементарных исходов %%w_1, w_2, \ldots, w_6%%, где %%w_i, i=\overline{1,6}%%, означает появление %%i%% очков на верхней грани кости, т.е. $$ \Omega = \{w_i, i=\overline{1,6}\}. $$

При двукратном бросании игральной кости, каждый из шести возможных исходов, при первом бросании может сочетаться с каждым из шести исходов второго бросания, т.е. $$ \Omega = \{w_{ij}, i, j=\overline{1,6}\}, $$ где, %%w_{ij}%% — исход опыта, при котором сначала выпало %%i%%,а затем %%j%% очков.

Нетрудно посчитать, что пространство элементарных исходов %%\Omega%% содержит %%36%% элементарных исходов.