Представление и обработка чисел

Безусловно, одним из основных направлений применения компьютеров были и остаются разнообразные вычисления. Обработка числовой информации ведется и при решении задач, на первый взгляд не связанных с какими-то расчетами, например, при использовании компьютерной графики или звука. В связи с этим встает вопрос о выборе оптимального представления чисел в компьютере.

Безусловно, можно было бы использовать 8-битное (байтовое) кодирование отдельных цифр, а из них составлять числа. Однако такое кодирование не будет оптимальным, что легко увидеть из простого примера: пусть имеется двузначное число 13; при 8-битном кодировании отдельных цифр в кодах ASCII его представление выглядит следующим образом: 0011000100110011, т.е. код имеет длину 16 бит; если же определять это число посредством двоичного выборного каскада (например, используя выборочный каскад «Угадайка - 16», подобный описанному ранее), то получим 4-битную цепочку 1101.

Важно, что представление определяет не только способ записи данных (букв или чисел), но и допустимый набор операций над ними; в частности, буквы могут быть только помещены в некоторую последовательность (или исключены из нее) без изменения их самих; над числами же возможны операции, изменяющие само число, например, извлечение корня или сложение с другим числом.

Представление чисел в компьютере по сравнению с формами, известными всем со школы, имеет два важных отличия:

  1. во-первых, числа записываются в двоичной системе счисления (в отличие от привычной десятичной);
  2. во-вторых, для записи и обработки чисел отводится конечное количество разрядов (в «некомпьютерной» арифметике такое ограничение отсутствует).

Следствия, к которым приводят эти отличия, и рассматриваются в данной главе.

Проверка знаний: Кодирование символьной информацииСистемы счисления