Основы теории множеств

Теория множеств — одна из самых молодых математических дисциплин. Ее появление связано с работами немецкого математика Георга Кантора, опубликованными в 1874—1884 годах. Самой значительной из них стала серия, состоящая из шести частей, под общим названием “О бесконечных линейных точечных многообразиях”. В качестве синонима для термина “точечное многообразие” Кантор использует более короткое понятие — “множество”, под которым он понимает “объединение в одно целое хорошо различаемых объектов нашей интуиции или мысли”.

Понятие множества оказалось настолько общим и в то же время полезным, что многие сложные конструкции алгебры, геометрии и математического анализа получили ясное теоретико-множественное описание. Это сделало теорию множеств универсальным математическим языком. С другой стороны, математиков давно интересовал вопрос логического обоснования своей науки. Развитие логики в XIX веке и появление теории множеств привело к значительному прогрессу в этих исследованиях. В настоящее время теория множеств — активно развивающаяся область математики.